欧几里得算法求两数的最大公约数

对于求两个数的最大公约数gcd 可以采用欧几里得算法，也叫辗转相除法来快速计算

定理:

1. 如果𝑏=0，则GCD(𝑎,𝑏)=𝑎
2. 如果𝑏≠0，则GCD(𝑎,𝑏)=GCD(𝑏,𝑎%𝑏)

证明过程先略了

代码如下

#include <iostream>

// 自定义GCD函数
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

int main() {
    int a, b, c;
    std::cin >> a >> b >> c;

    // 找出最大值
    int hypotenuse = std::max({a, b, c});
    int leg1, leg2;

    if (hypotenuse == a) {
        leg1 = b;
        leg2 = c;
    } else if (hypotenuse == b) {
        leg1 = a;
        leg2 = c;
    } else {
        leg1 = a;
        leg2 = b;
    }

    // 找出较小的直角边
    int opposite = std::min(leg1, leg2);

    // 求分子和分母的最大公约数，然后化简分数
    int gcdValue = gcd(opposite, hypotenuse);
    int numerator = opposite / gcdValue;
    int denominator = hypotenuse / gcdValue;

    // 输出结果
    std::cout << numerator << "/" << denominator << std::endl;

    return 0;
}